已知函数．（1）求证：函数f（x）在（-∞，0]上是增函数．（2）求函数在[...

已知函数

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（1）求证：函数f（x）在（-∞，0]上是增函数．
（2）求函数 manfen5.com 满分网

在[-3，2]上的最大值与最小值．

（1）利用定义函数f（x）在（-∞，0]上是增函数即可；（2）利用奇偶性的定义，求出函数的奇偶性，根据函数的单调性即可求得结果．（1）证明：设x1＜x2≤0，则因x1＜x2＜0，有x1+x2＜0，x2-x1＞0，又（1+x12）（1+x22）＞0 所以，得f（x1）-f（x2）＜0 故f（x）为（-∞，0]上的增函数．（2）【解析】因为函数f（x）定义域为R，且f（-x）=f（x），所以函数f（x）为偶函数又f（x）在（-∞，0]上为增函数，所以f（x）在[0，+∞）上为减函数所以函数的最大值为f（0）=1．又当x=-3时，，当x=2时，，故函数的最小值为．

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考点分析：

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