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已知两椭圆ax2+y2=8与9x2+25y2=100的焦距相等,则a的值为( )...

已知两椭圆ax2+y2=8与9x2+25y2=100的焦距相等,则a的值为( )
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先将椭圆C1:9x2+25y2=100化成标准方程,得到它的半焦距为c=,焦距为2c=.再将椭圆C2:ax2+y2=8化成标准方 程,结合两个椭圆的焦距相等,所以椭圆C2的半焦距也是,最后分焦点在x轴和y轴两种情况加以讨论,列出将于a的方程,再解之即可求出参数a的值. 【解析】 将椭圆C1:9x2+25y2=100化成标准方程:, 所以椭圆C1的半焦距为c=,焦距为2c= 再将椭圆C2:ax2+y2=8化成标准方程:, 两个椭圆的焦距相等,所以椭圆C2的半焦距也是, 接下来分两种情况讨论: (1)当焦点在x轴上时,c=,解之得a=; (2)当焦点在y轴上时,c=,解之得a=9 综上所述,得a的值为9或. 故选A
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