Question

已知椭圆9x²+16y²=144，焦点为F₁、F₂，P是椭圆上一点，且∠F₁PF₂=60°，则=    ．

Answer

将椭圆9x2+16y2=144化成标准形式，从而得到a2=16，b2=9，所以c==．再根据椭圆的定义得到|PF1|+
|PF2|=2a=8；以及△F1PF2中利用余弦定理，得到|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos60°=28．两式联解，可得|PF1|•
|PF2|=12，最后用面积正弦定理公式，可以求出△F1PF2的面积．
【解析】
将椭圆9x2+16y2=144化成标准形式：，
∴a2=16，b2=9
∴c==．
设|PF1|=r1，|PF2|=r2，
则由椭圆的定义可得：r1+r2=8①
在△F1PF2中∠F1PF2=60°，
根据余弦定理，得：r12+r22-2r1r2cos60°=28②，
由①2-②，得r1r2=12，
∴，
故答案为：．