Question

若椭圆的对称轴在坐标轴，两焦点与两短轴的端点恰好是正方形的四个顶点，且焦点到同侧长轴端点距离为．
（1）求椭圆方程；
（2）求椭圆离心率．

Answer

（1）由题意推出椭圆的关系，b=c，利用焦点到同侧长轴端点距离为，
（2）通过椭圆方程，求出椭圆的离心率．
【解析】
（1）因为椭圆的对称轴在坐标轴，两焦点与两短轴的端点恰好是正方形的四个顶点，
所以b=c，a=b，又焦点到同侧长轴端点距离为，
即a-c=，即a-b=，解得a=，b=c=1，
所以椭圆的方程为：；
（2）由（1）可知a=，b=c=1，所以椭圆的离心率为：=．