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满分5
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高中数学试题
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设△ABC的两个顶点A(-a,0),B(a,0)(a>0),顶点C是一个动点且满...
设△ABC的两个顶点A(-a,0),B(a,0)(a>0),顶点C是一个动点且满足直线AC的斜率与BC的斜率之积为负数m,试求顶点C的轨迹方程,并指出轨迹类型.
根据△ABC的两个顶点A(-a,0),B(a,0)(a>0),直线AC的斜率与BC的斜率之积为负数m,可建立等式关系,从而得到轨迹方程,进一步可求得轨迹类型. 【解析】 设C的坐标为(x,y),则 ∵△ABC的两个顶点A(-a,0),B(a,0)(a>0),直线AC的斜率与BC的斜率之积为负数m ∴ ∴,(y≠0) 当m=-1时,轨迹是一个圆(除去与x轴的交点); 当0>m>-1是焦点在x轴上的椭圆(除去与x轴的交点); 当m<-1是焦点在y轴上的椭圆(除去与x轴的交点).
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考点分析:
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若椭圆的对称轴在坐标轴,两焦点与两短轴的端点恰好是正方形的四个顶点,且焦点到同侧长轴端点距离为
.
(1)求椭圆方程;
(2)求椭圆离心率.
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已知椭圆9x
2
+16y
2
=144,焦点为F
1
、F
2
,P是椭圆上一点,且∠F
1
PF
2
=60°,则
=
.
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已知F
1
、F
2
是椭圆的两个焦点,P是椭圆上一点,∠F
1
PF
2
=90°,则椭圆离心率的取值范围是
.
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经过点(3,2)且与椭圆
有相同焦点的椭圆的方程是
.
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椭圆
上的点到直线
的最大距离是( )
A.3
B.
C.
D.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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