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过点(1,2)作圆x2+y2=1的切线,则切线方程为( ) A.x+2y-1=0...

过点(1,2)作圆x2+y2=1的切线,则切线方程为( )
A.x+2y-1=0
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C.3x-4y+5=0或x=1
D.3x-4y-5=0
首先,圆x2+y2=1的圆心为原点,半径为1,然后讨论:当过点(1,2)的直线斜率不存在时,方程是x=1,通过验证圆心到直线的距离,得到x=1符合题意;当过点(1,2)的直线斜率存在时,设直线方程为y-2=k(x-1),根据圆心到直线的距离等于半径1,建立关于k的方程,解之得k=,得到直线的方程为x-y+=0.最后综合可得正确选项. 【解析】 圆x2+y2=1的圆心为原点,半径为1 (1)当过点(1,2)的直线垂直于x轴时, 此时直线斜率不存在,方程是x=1, 因为圆心O(0,0)到直线的距离为d=1=r,所以直线x=符合题意; (2)当过点(1,2)的直线不垂直于x轴时,设直线方程为y-2=k(x-1) 即kx-y-k+2=0 ∵直线是圆x2+y2=1的切线 ∴点O到直线的距离为d==1,解之得k=, 此时直线方程为:x-y+=0,整理得3x-4y+5=0 综上所述,得切线方程为切线方程为3x-4y+5=0或x=1 故选C
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考点分析:
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