Question

点P（x，y）在圆x²+y²-2x-2y+1=0上，则的最小值为    ．

Answer

由=表示圆上任一点（x，y）与（-1，-1）确定的直线的斜率，故过A的直线与圆B相切时，切点为C，即圆B上的点C与A确定的直线斜率最小，设出直线AC的斜率为k，由A的坐标和k表示出直线AC的方程，根据圆心B到直线AC的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，即为AC的斜率，即为所求式子的最小值．
【解析】
把圆的方程化为标准方程得：（x-1）2+（y-1）2=1，
可得圆心坐标为（1，1），半径r=1，

由=，得到此式子表示圆上任一点（x，y）与（-1，-1）确定的直线的斜率，
当过A的直线与圆B相切时，切点为点C，设直线AC的斜率为k，
∴直线AC的方程为：y+1=k（x+1），即kx-y+k-1=0，
∴圆心B（1，1）到直线AC的距离d=r，即=1，
解得：k=或k=3（舍去），
∴此时直线AC的斜率范围为[，3]，
则的最小值．
故答案为：