Question

不等式的解为一切实数，求实数k的取值范围．

Answer

不等式的解为一切实数，说明不等式恒成立，我们分析其分母后，发现分母部分大于零恒成立，则我们可以利用不等式的性质将其转化为一个一元二次不等式恒成立的原因，再根据一元二次不等式恒成立的解题方法进行处理．
【解析】
∵分母4x2+6x+3=0时的△=36-4×4×3=-12＜0
故分母4x2+6x+3＞0恒成立，
则原不等式可化为：
2x2+2kx+k＜4x2+6x+3
即2x2+（6-2k）x+（3-k）＞0恒成立；
则对应方程的△=（6-2k）2-8（3-k）＜0
即k2-4k+3＜0
解得：1＜k＜3
故满足条件的实数k的取值范围为（1，3）