函数f（x）=-x2+4x在[m，n]（n＞m）的值域是[-5，4]，则n+m的...

函数f（x）=-x²+4x在[m，n]（n＞m）的值域是[-5，4]，则n+m的最大值为．

先配方，确定函数图象的顶点，开口方向，再根据函数f（x）=-x2+4x在[m，n]（n＞m）的值域是[-5，4]，即可得到n+m的最大值．【解析】配方得：f（x）=-（x-2）2+4 ∴函数的图象开口向下，对称轴为直线x=2，顶点为（2，4）令-x2+4x=-5，则x2-4x-5=0，∴x=-1或x=5 要使函数f（x）=-x2+4x在[m，n]（n＞m）的值域是[-5，4]时，n+m最大当且仅当[m，n]为[2，5] 此时，n+m的最大值为 7 故答案为：7

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等