Question

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2） 当x∈[1，3]时，f（x）=2-|x-2|，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．f（sin）＜f（cos）
B．f（sin1）＜f（cos1）
C．f（cos）＜f（sin）
D．f（cos2）＜f（sin2）

Answer

先将区间[1，3]分解为[1，2]和∈（2，3]两部分，去绝对值讨论出函数的单调性，再观察题设条件与选项．选项中的数都是（-1，1）的数，故利用f（x）=f（x+2）找出函数在（-1，1）上的单调区间，用单调性比较大小．
【解析】
x∈[1，2]时，f（x）=x，故函数f（x）在[1，2]上是增函数，
    x∈（2，3]时，f（x）=4-x，故函数f（x）在[2，3]上是减函数，
    又定义在R上的f（x）满足f（x）=f（x+2），故函数的周期是2
    所以函数f（x）在（-1，0）上是增函数，在（0，1）上是减函数，
    观察四个选项：A中sin ＜cos ＜1，故A不对；
     B选项中0＜cos1＜sin1＜1，故B为真命题；
     C选项中 f（cos）=f（）=f（）=，f（sin）=f（）=f（2+）=，故C为假命题；
    D选项中 f（cos2）=2-cos2＞2＞f（sin2）=2-sin2  
     综上，选项B是正确的．
     故选B．