Question

给出下列四个命题：
①若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，则x＞1；
②若p=a+（a＞2），q=（x∈R），则p＞q，
③已知=||=2，与的夹角为，则+在上的投影为3；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=处取得最小值，则f（-x）=-f（x）．
其中正确命题的序号是    ．（把你认为正确的命题的序号都填上）

Answer

①若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，则可求x的范围②利用基本不等式可求p=a+=a-2+≥4，而q=，则可比较p，q的大小③求+与的夹角θ及||，根据投影的定义可得，+在上的投影为||cosθ，代入可求④由f（x）=asinx-bcosx在x=处取得最小值，可得a=-b，代入到函数中可得f（x）=asinx+acosx=把f（-x）代入检验
【解析】
①若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，则⇒x＞1，①正确
②p=a+=a-2+≥4（a＞2），q=，则p≥q，②错误
③由=||=2，与的夹角为可得+与的夹角为投影为30°，根据投影的定义可得，+在上的投影为
||cos30°=2，③正确
④f（x）=asinx-bcosx，在x=处取得最小值，可得a=-b，则f（x）=asinx+acosx=
，f（-x）═=-f（x），④正确
故答案为：①③④