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已知直线l1:(1+λ)x+y+2λ+1=0(λ∈R),直线l2过点A(-3,2...

已知直线l1:(1+λ)x+y+2λ+1=0(λ∈R),直线l2过点A(-3,2),B(-1,3).
(1)若l1⊥l2,求直线l1的方程;
(2)若直线l1和线段AB有交点,求λ的取值范围.
(1)先根据经过两点的直线的斜率公式,计算出直线l2的斜率,再根据l1⊥l2,垂直直线的斜率之积等于-1,得到直线l1的斜率,从而求出λ的值,得到直线l1的方程; (2)化简直线l1的方程为:λ(x+2)+(x+y+1)=0,得到直线l1恒过定点P(-2,1),再分别求出PA、PB的斜率,根据直线l1和线段AB有交点,通过观察直线l1的倾斜角的变化,得到直线l1的斜率的取值范围,最终得到实数λ的取值范围. 【解析】 (1)直线l2的斜率为, ∵l1⊥l2, 所以直线l1的斜率为k1=-2⇒-(1+λ)=-2⇒λ=1 故直线l1的方程是:2x+y+3=0; (2)由题意得,直线l1:(1+λ)x+y+2λ+1=0(λ∈R),即λ(x+2)+(x+y+1)=0, 因此直线l1恒过定点P(-2,1), ∵PA的斜率为, PB的斜率为, 且直线l1和线段AB有交点, ∴直线l1的斜率在小于或等于-1,或大于或等于的范围内 即-(1+λ)≤-1或-(1+λ)≥2 解之得λ≥0或λ≤-3.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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