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已知异面直线a和b所成的角为50°，P为空间一定点，则过点P且与a、b所成角都是...

已知异面直线a和b所成的角为50°，P为空间一定点，则过点P且与a、b所成角都是30°的直线有且仅有    条．
根据异面直线a与b所成的角为50°，P为空间一点，过P分别作直线a，b的平行线，得到∠APB=50°，过P点作直线c，d分别是角∠APB的平分线和面APB的垂线，这时c与a，b所成角为25°，d与a，b所成角为90°，然后直线从c转到直线d的过程中一定经过30°的角，可求出直线的条数． 【解析】 把异面直线a，b平移到相交，使交点为P， 此时∠APB=50°， 过P点作直线c平分∠APB，这时c与a，b所成角为25°， 过P点作直线d垂直a和b，这时d与a，b所成角为90°， 直线从c向两边转到d时与a，b所成角单调递增，必有经过30°， 因为两边，所以有2条． 故答案为：2．
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考点分析：
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