Question

已知圆C：x²+（y-2）²=1
（1）求与圆C相切且在坐标轴上截距相等的直线方程；
（2）和圆C外切且和直线y=1相切的动圆圆心轨迹方程．

Answer

（1）通过所求直线过原点与不过原点，分别设出直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线方程；
（2）设出动圆的圆心坐标，利用动圆和圆C外切且和直线y=1相切列出方程，然后求出动圆圆心轨迹方程．
【解析】
（1）①当直线不过原点时，设所求方程为，即：x+y-a=0
由点到直线距离公式得：，解得：（3分）
②当直线过原点时，设方程为：kx-y=0，
由点到直线距离公式得：，解得：（3分）
故所求方程为：或（8分）
（2）设动圆圆心为P（x，y），由已知条件得：（3分）
当y-1＞0时，化简整理得：（x≠0）（5分）
当y-1＜0时，方程为x=0（y＜1）（8分）