Question

已知圆M：x²+y²+2mx-3=0（m＜0）的半径为2，椭圆C：+=1的左焦点为F（-c，0），若垂直于x轴且经过F点的直线l与圆M相切，则椭圆C的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由圆M：x2+y2+2mx-3=0（m＜0）化成标准方程：（x+m）2+y2=m2+3（m＜0）结合题意得出m的值，再根据条件垂直于x轴且经过F点的直线l：x=-c与圆M相切，利用直线与圆的相切的位置关系得出c值利用求出a值，即可求椭圆的离心率．
【解析】
圆M：x2+y2+2mx-3=0（m＜0）即圆M：（x+m）2+y2=m2+3（m＜0）
∴m2+3=4，⇒m=-1，
则圆心的坐标M（1，0），
∵垂直于x轴且经过F点的直线l：x=-c与圆M相切，
∴1+c=2，⇒c=1，
又a2=b2+c2，∴a2=3+1，∴a=2，
则椭圆C的离心率为．
故选B．