观察下列算式： 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64...

观察下列算式：
2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，2⁸=256，…
用你所发现的规律得出2²⁰¹¹的末位数字是（）
A．2
B．4
C．6
D．8

通过观察发现：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据2011÷4=502…3，得出22011的个位数字与23的个位数字相同，是8．【解析】 2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以2011÷4=502…3，则22011的末位数字是8．故选D．

考点分析：

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如果函数f（x）对任意的实数x，存在常数M，使得不等式|f（x）|≤M|x|恒成立，那么就称函数f（x）为有界泛函数，下面四个函数：①f（x）=1；②f（x）=x²；③f（x）=（sinx+cosx）x；④ manfen5.com 满分网

其中属于有界泛函数的是（）
A．①②
B．①③
C．③④
D．②④
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一次研究性课堂上，老师给出了函数 manfen5.com 满分网

，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题：
①函数f（x）的值域为（-1，1）；
②若x₁≠x₂，则一定有f（x₁）≠f（x₂）
③若规定f₁（x）=f（x），f_n（x）=f（f_n-1（x）），则 manfen5.com 满分网

对任意n∈N*恒成立．
你认为上述三个命题中正确的个数是（）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
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观察sin²30°+cos²60°+sin30°cos60°= manfen5.com 满分网

，sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°= manfen5.com 满分网

和sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°= manfen5.com 满分网

，…，由此得出的以下推广命题中，不正确的是（）
A． manfen5.com 满分网

B．

C．

D．

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一元二次方程ax²+2x+1=0，（a≠0）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（）
A．a＜0
B．a＞0
C．a＜-1
D．a＞1
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已知椭圆

经过点

，且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形．
（1）求椭圆的方程；
（2）动直线 manfen5.com 满分网

交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T．若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

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