Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是棱AB，BB₁的中点，A₁E与C₁F所成的角的余弦值是    ．

Answer

先建立空间直角坐标系以D为坐标原点，DC为x轴，DA为y轴，DD1为z轴，规定棱长为1，再求出A1E与C1F直线所在的向量坐标，然后根据向量的夹角公式求出夹角的余弦值即可．
【解析】
以DC为x轴，DA为y轴，DD1为z轴；建立空间直角坐标系以D为坐标原点，棱长为1．
∴A（0，1，0），B（1，1，0），B1（1，1，1），C1（1，0，1）．
A1（0，1，1）
∴E（，1，0），F（1，1，）
可得=（），=（0，1，-）
∴•=；
||==，||==．
则．
故答案为：．