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正四棱锥P-ABCD的所有棱长都相等,E为PC中点,则直线AC与截面BDE所成的...

正四棱锥P-ABCD的所有棱长都相等,E为PC中点,则直线AC与截面BDE所成的角为   
先建立空间直角坐标系,求出个点坐标,以及向量的坐标,并计算出截面BDE的法向量的坐标,进而求出<,>即可得到结论 法二:直接利用线面角的定义找出线面角,利用定义即可求解 【解析】 建立如图所示的空间直角坐标系,设棱长=2; 则O(0,0,0),B(,O,0),D(-,0,0),A(0,-,0),C(0,,0),P(0,0,),E(0,,). ∴=(0,2,0),=(2,0,0),=(-,,) 设截面BDE的法向量为=(x,y,z); 由⇒⇒=(0,1,-1); ∴cos<,>==; ∴<,>=45°. 故直线AC与截面BDE所成的角为90°-45°=45°. 故答案为:45°. 法二:过A做AM⊥平面BDE,垂足为 M,则∠AOM即为直线AC与平面BDE所成的角 设正四棱锥的楞长为2,则=,=2 ∴VE-ABD== VA-BDE== ∵VA-BDE=VE-ABD ∴AM=1 Rt△AMO中,sin∠AOM=== ∴∠AOM=45° 故答案为:45°
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