在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC...

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB= manfen5.com 满分网

，BC=1，PA=2，E为PD的中点．
（1）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出N点到AB和AP的距离；
（2）求（1）中的点N到平面PAC的距离．

（1）建立空间直角坐标系A-BDP，求出A、B、C、D、P、E的坐标，设出=（-x，，1-z），利用，求出点N的坐标为（，0，1），即可得到N到AB、AP的距离分别为1．（2）设N到平面PAC的距离为d，通过d=直接求解即可．【解析】（1）建立空间直角坐标系A-BDP，则A、B、C、D、P、E的坐标分别是A（0，0，0）、B（，0，0）、C（，1，0）、D（0，1，0）、P（0，0，2）、E（0，，1），依题设N（x，0，z），则=（-x，，1-z），由于NE⊥平面PAC， ∴ 即，即点N的坐标为（，0，1），从而N到AB、AP的距离分别为1．（2）设N到平面PAC的距离为d，则d= =．

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考点分析：

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如图所示，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a＞0），PA⊥平面ABCD，且PA=1．
（I）问当实数a在什么范围时，BC边上能存在点Q，使得PQ⊥QD？
（II）当BC边上有且仅有一个点Q使得PQ⊥OD时，求二面角Q-PD-A的余弦值大小．