Question

函数y=f（x）定义域为D，若满足：
①f（x）在D内是单调函数；
②存在[m，n]⊆D使f（x）在[m，n]上的值域为[]，那么就称y=f（x）为“减半函数”．若函数f（x）=是“减半函数”，则t的取值范围为______．

Answer

由题意可知f（x）在D内是单调增函数，才为“减半函数”，从而可构造函数，转化为有两异正根，t的范围可求．
【解析】
因为函数f（x）=loga（ax+t），（a＞0，a≠1）在其定义域内为增函数，则若函数y=f（x）为“减半函数”，
∵f（x）在[m，n]上的值域为[]，
∴即
∴方程必有两个不同实数根，
∵
∴
∴
令b=，则b＞0
∴方程b2-b+t=0有两个不同的正数根，
∴
∴
故答案为（0，）