由三角形的内角和及诱导公式得到sinA=sin(B+C),右边利用两角和与差的正弦函数公式化简,再根据已知的等式,合并化简后,再利用两角和与差的正弦函数公式得到sin(B-C)=0,由B与C都为三角形的内角,可得B=C,进而得到三角形为等腰三角形.
【解析】
∵A+B+C=π,即A=π-(B+C),∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC.
又sinA=2cosBsinC,∴sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC.
变形得:sinBcosC-cosBsinC=0,即sin(B-C)=0.
又B和C都为三角形内角,∴B=C,则三角形为等腰三角形.
故选C.