Question

已知函数f（x）=lg（x-2）的定义域为A，函数的值域为B．
（1）求A∩B；
（2）若C={x|x≥2m-1}且（A∩B）⊆C，求实数m的取值范围．

Answer

（1）求出两个集合的定义域，由交集的定义求两个集合的交集；
（2）（A∩B）⊆C，由子集的定义通过比较端点可以得出2m-1≤2，即可得到实数m的取值范围
【解析】
（1）由题意知：A=（2，+∞），B=[0，3]，（4分）
∴A∩B={x|2＜x≤3}；（6分）
（2）由题意：{x|2＜x≤3}⊆{x|x≥2m-1}，故2m-1≤2，（10分）
解得，所以实数m的取值集合为．（12分）