已知函数，（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；（2）求函数f（x）的最大...

已知函数

，
（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；
（2）求函数f（x）的最大值和最小值．

（1）任取x1，x2∈[3，5]且x1＜x2，可求得，结合条件，判断其符号，即可证明其单调性；（2）根据（1）判断的函数的单调性即可求得函数f（x）的最大值和最小值．证明：（1）设任取x1，x2∈[3，5]且x1＜x2 ∵3≤x1＜x2≤5∴x1-x2＜0，（x1+2）（x2+2）＞0 ∴f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）∴f（x）在[3，5]上为增函数．【解析】（2）由（1）知，f（x）在[3，5]上为增函数，则，．

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考点分析：

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