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高中数学试题
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已知椭圆的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），若椭圆上存在一点P使...
已知椭圆
的左、右焦点分别为F
1
（-c，0），F
2
（c，0），若椭圆上存在一点P使
，则该椭圆的离心率的取值范围为
．
由“”的结构特征，联想到在△PF1F2中运用由正弦定理得：两者结合起来，可得到，再由焦点半径公式，代入可得到：a（a+ex）=c（a-ex）解出x，由椭圆的范围，建立关于离心率的不等式求解．要注意椭圆离心率的范围． 【解析】 在△PF1F2中， 由正弦定理得： 则由已知得：， 即：a|PF1|=c|PF2| 设点（x，y）由焦点半径公式， 得：|PF1|=a+ex，|PF2|=a-ex 则a（a+ex）=c（a-ex） 解得： 由椭圆的几何性质知：x＞-a则， 整理得e2+2e-1＞0，解得：或，又e∈（0，1）， 故椭圆的离心率：， 故答案为：．
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考点分析：
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设P是△ABC内任意一点，S
△ABC
表示△ABC的面积，λ
1
=
，λ
2
=
，λ
3
=
，定义f（P）=（λ
1
，λ
2
，λ
3
），若G是△ABC的重心，f（Q）=（
，
，
），则（ ）
A．点Q在△GAB内
B．点Q在△GBC内
C．点Q在△GCA内
D．点Q与点G重合
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设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有
恒成立，则不等式x
2
f（x）＞0的解集是（ ）
A．（-2，0）∪（2，+∞）
B．（-2，0）∪（0，2）
C．（-∞，-2）∪（2，+∞）
D．（-∞，-2）∪（0，2）
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设A，B，C是半径为1的圆上三点，若AB=
，则
的最大值为（ ）
A．
B．
C．3
D．
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下列选项错误的是（ ）
A．α，β表示两个不同平面，l表示直线，“若α⊥β，则l⊂α，l⊥β”的逆命题为真命题
B．“x＞2”是“x
2
-3x+2＞0”的充分不必要条件
C．命题p：存在x
∈R，使得
，则￢p：任意x∈R，都有x
2
+x+1≥0
D．若p且q为假命题，则p、q均为假命题
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函数
的零点所在的大致区间是（ ）
A．（1，2）
B．（e，3）
C．（2，e）
D．（e，+∞）
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），若椭圆上存在一点P使
，则该椭圆的离心率的取值范围为 ．
，λ2=
，λ3=
，定义f（P）=（λ1，λ2，λ3），若G是△ABC的重心，f（Q）=（
，
，
），则（ ）
恒成立，则不等式x2f（x）＞0的解集是（ ）
，则￢p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0
，则
的最大值为（ ）
的零点所在的大致区间是（ ）