选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,O为极点,已知圆C的圆心为
,半径r=1,P在圆C上运动.
(I)求圆C的极坐标方程;
(II)在直角坐标系(与极坐标系取相同的长度单位,且以极点O为原点,以极轴为x轴正半轴)中,若Q为线段OP的中点,求点Q轨迹的直角坐标方程.
考点分析:
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选修4-1:几何证明选讲
如图,已知△ABC,过顶点A的圆与边BC切于BC的中点P,与边AB,AC分别交于点M,N,且CN=2BM,点N平分AC.求证:AM=7BM.
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已知函数f(x)=
的图象为曲线C,函数g(x)=
ax+b的图象为直线l.
(1)当a=2,b=-3时,求F(x)=f(x)-g(x)的最大值;
(2)设直线l与曲线C的交点的横坐标分别为x
1,x
2,且x
1≠x
2,求证:(x
1+x
2)g(x
1+x
2)>2.
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设A(x
1,y
1),B(x
2,y
2)是椭圆
上的两点,已知向量
=(
,
),
=(
,
),若
=0且椭圆的离心率e=
,短轴长为2,O为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
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如图,在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1D
1中,点M是A
1B的中点,点N是B
1C的中点,连接MN.
(I)证明:MN∥平面ABC;
(II)若AB=1,
,点P是CC
1的中点,求四面体B
1-APB的体积.
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已知某单位有50名职工,现要从中抽取10名职工,将全体职工随机按1~50编号,并号顺序平均分成10组,按各组内抽按编取的编号依次增加5进行系统抽样.
(1)若第5组抽出的号码为22,写出所有被抽出职工的号码;
(2)分别统计这10名职工的体重(单位:公斤),获得体重数据的茎叶图如图所示,求该样本的方差;
(3)在(2)的条件下,从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤(≥73公斤)的职工,求被抽取到两名职工体重之和大于等于154公斤的概率.
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