Question

已知一组数x₁，x₂，x₃，x₄的平均数是，方差s²=2，则数据2x₁+1，2x₂+1，2x₃+1，2x₄+1的平均数和方差分别是（ ）
A．3，4
B．3，8
C．2，4
D．2，8

Answer

根据x1，x2，x3，x4的平均数是1，方差是2，可计算出x1+x2+x3+x4、x12+x22+x32+x42值，代入另一组的平均数和方差的计算公式即可．
【解析】
由题知，x1+x2+x3+x4=1×4=4，
S12=[（x1-1）2+（x2-1）2+（x3-1）2+（x4-1）2]
=[（x12+x22+x32+x42）-2（x1+x2+x3+x4）+1×4]=2，
∴x12+x22+x32+x42=12．
另一组数据的平均数=[2x1+1+2x2+1+2x3+1+2x4+1]=[2（x1+x2+x3+x4）+1×4]=[2×4+4]=3，
另一组数据的方差=[（2x1+1-3）2+（2x2+1-3）2+（2x3+1-3）2+（2x4+1-3）2]
=[4（x12+x22+x32+x42）-8（x1+x2+x3+x4）+4×4]=[4×12-32+16]=8．
故选B．