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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,面对角线AB1与对角面AA1C1C所成的角...

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,面对角线AB1与对角面AA1C1C所成的角   
连接B1D1,交A1C1于O,连接AO,由线面夹角的定义,可得∠OAB1即为对角线AB1与对角面AA1C1C所成的角,解Rt△OAB1,可得答案. 【解析】 连接B1D1,交A1C1于O,如图所示: 连接AO ∵B1D1⊥A1C1,且B1D1⊥AA1,A1C1∩AA1=A1, 故B1D1⊥平面AA1C1C 故AO即为AB1在平面AA1C1C上的射影 即∠OAB1即为对角线AB1与对角面AA1C1C所成的角 ∵在Rt△OAB1中,OB1=AB1, 故∠OAB1=30° 即对角线AB1与对角面AA1C1C所成的角为30° 故答案为:30°
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考点分析:
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