Question

一个正方形内接于椭圆，并有两边垂直于椭圆长轴且分别经过它的焦点则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

利用椭圆和正方形的对称性可知，符合条件的正方形正方形的一边长为椭圆焦距，另一边长为椭圆的通径，从而建立关于a、b、c的等式，求出椭圆离心率e=
【解析】
依题意和椭圆与正方形的对称性知，正方形的一边长为椭圆焦距2c
另一边长为椭圆的通径长
∵=2c，∴a2-c2=ac
∴1-e2=e  （e=）
解得：e=或e=（舍去）
∴椭圆的离心率为e=
故选C