已知P是椭圆上的一个动点，且P与椭圆长轴两个顶点连线的斜率之积为，则椭圆的离心率...

已知P是椭圆

上的一个动点，且P与椭圆长轴两个顶点连线的斜率之积为 manfen5.com 满分网

，则椭圆的离心率为（）
A． manfen5.com 满分网

B．

C．

D．

设点P的坐标为（x，y），根据椭圆长轴两个顶点坐标为（-a，0），（a，0），P与椭圆长轴两个顶点连线的斜率之积为，可得方程，再利用点P在椭圆上，即可求得椭圆的离心率．【解析】设点P的坐标为（x，y），则 ∵椭圆长轴两个顶点坐标为（-a，0），（a，0），P与椭圆长轴两个顶点连线的斜率之积为， ∴ ∴-2y2=x2-a2① ∵ ∴② 由①②可得a2=2b2 ∴ ∴ ∴椭圆的离心率为故选B．

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考点分析：

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