满分5 > 高中数学试题 >

已知抛物线y2=4x,过点P(1,1)能否作一条直线与抛物线交于A,B两点,且P...

已知抛物线y2=4x,过点P(1,1)能否作一条直线与抛物线交于A,B两点,且P为线段AB 的中点?若能.求出直线方程,若不能说出理由.
法一:由题意可设直线AB的方程为x-1=k(y-1),A(x1,y1),B(x2,y2),联立直线与抛物线方程可求,y1+y2,结合中点坐标公式可得,=1可求k的值,进而可求直线方程 法二:设A(x1,y1),B(x2,y2),则,两式相减及=可求直线AB的斜率,进而可求直线AB的方程 【解析】 法一:由题意可设直线AB的方程为x-1=k(y-1),A(x1,y1),B(x2,y2), 联立方程可得y2-4ky+4(k-1)=0 则△=16(k2-k+1)>0,y1+y2=4k 由中点坐标公式可得,=2k=1 ∴,直线AB的方程为即2x-y-1=0 法二:设A(x1,y1),B(x2,y2), 由中点坐标公式可得,x1+x2=2 则 两式相减可得(y1-y2)(y1+y2)=4(x1-x2) ∴==2 ∴直线AB的方程为y-1=2(x-1)即2x-y-1=0
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知函数f(x)=ax3+(2a-1)x2+1,当x=-1时,函数f(x)有极值.
(I)求实数a的值;
(II)求函数f(x)在在[-1,1]的最大值和最小值.
查看答案
已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真,p且q为假.求实数m的取值范围.
查看答案
已知函数f(x)=x2+c的图象经过点A(1,2).
( I)求c的值;
( II)求f(x)在A点处的切线方程.
查看答案
f(x)=2x2-2f′(1)x,求f′(1)=    查看答案
F为双曲线:manfen5.com 满分网左焦点,过其上一点 P作直线PF⊥x轴,交双曲线于p,若PF等于焦距,求双曲线的离心率    查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.