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高中数学试题
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以椭圆的顶点为顶点，离心率e=2的双曲线方程（ ） A． B． C．或 D．以上...
以椭圆
的顶点为顶点，离心率e=2的双曲线方程（ ）
A．
B．
C．
或
D．以上都不对
根据题意，椭圆的顶点为（4，0）、（-4，0）、（0，3）、（0，-3）；则双曲线的顶点有两种情况，即在x轴上，为（4，0）、（-4，0）；和在y轴上，为（0，3）、（0，-3）；分两种情况分别讨论，计算可得a、b的值，可得答案． 【解析】 根据题意，椭圆的顶点为（4，0）、（-4，0）、（0，3）、（0，-3）； 故分两种情况讨论， ①双曲线的顶点为（4，0）、（-4，0），焦点在x轴上； 即a=4，由e=2，可得c=8， b2=64-16=48； 此时，双曲线的方程为； ②双曲线的顶点为（0，3）、（0，-3），焦点在y轴上； 即a=3，由e=2，可得c=6， b2=36-9=27； 此时，双曲线的方程为； 综合可得，双曲线的方程为或； 故选C
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考点分析：
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给出命题：若函数y=f（x）是幂函数，则函数y=f（x）的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0
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短轴长为
，离心率为
的椭圆的两个焦点分别为F
1
，F
2
，过F
1
作直线交椭圆于A，B两点，则△ABF
2
的周长为（ ）
A．24
B．12
C．6
D．3
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若集合P={1，2，3，4}，Q={x|0＜x＜5，x∈R}，则（ ）
A．“x∈P”是“x∈Q”的充分条件但不是必要条件
B．“x∈P”是“x∈Q”的必要条件但不是充分条件
C．“x∈P”是“x∈Q”的充要条件
D．“x∈P”既不是“x∈Q”的充分条件也不是“x∈Q”的必要条件
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函数y=f（x）在定义域（-
，3）内可导，其图象如图所示．记y=f（x）的导函数为y=f'（x），则不等式f'（x）≤0的解集为（ ）
A．[-
，1]∪[2，3）
B．[-1，
]∪[
，
]
C．[-
，
]∪[1，2）
D．（-
，-
]∪[
，
]∪[
，3）
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已知椭圆的焦点是F
1
、F
2
，P是椭圆上的一个动点，如果延长F
1
P到Q，使得|PQ|=|PF
2
|，那么动点Q的轨迹是（ ）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线的一支
D．抛物线
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的顶点为顶点，离心率e=2的双曲线方程（ ）
或
，3）内可导，其图象如图所示．记y=f（x）的导函数为y=f'（x），则不等式f'（x）≤0的解集为（ ）
，1]∪[2，3）
]∪[
，
]
，
]∪[1，2）
，-
]∪[
，
]∪[
，3）
，离心率为
的椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（ ）