Question

（奥班）设p：x²-x-6≤0，q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若¬q是¬p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

Answer

利用不等式的解法求解出命题p，q中的不等式的解集，利用充要条件的定义判断二者的包含关系，得出关于字母a的不等式，从而求解出a的取值范围．
【解析】
由x2-x-6≤0，解得-2≤x≤3，即命题p等价于-2≤x≤3
由x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0⇔（x-a）（x-a+1）≤0⇔a≤x≤a+1，知命题q等价于a≤x≤a+1，
∵¬q是¬p的必要不充分条件，∴p是q的必要不充分条件，
∴q⊆p，即[a，a+1]⊆[-2，3]
∴