Question

已知{a_n}是等比数列，a₂=2，a₅=，则a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1（n∈N^*）的取值范围是（ ）
A．[12，16]
B．[8，]
C．[8，）
D．[，]

Answer

根据已知的由a2和a5的值，利用等比数列的性质即可求出公比q的值，由等比数列的通项公式求出a1的值，进而得到a1a2的值，得到数列{anan+1}为等比数列，由首项和公比，利用等比数列的前n项和公式表示出数列的前n项和，即可得到所求式子的取值范围．
【解析】
由a2=2，a5=，得到q3==，解得q=，
且a1==4，所以数列{anan+1}是以8为首项，为公比的等比数列，
则a1a2+a2a3+…+anan+1==（1-4-n），
所以a1a2+a2a3+…+anan+1（n∈N*）的取值范围是[8，）．
故选C