Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且，
（1）求a₁，a₂的值；              
（2）求数列{a_n}的通项a_n；
（3）设c_n=（3n+1）a_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

Answer

（1）直接利用，通过n=1，2，求出a1，a2的值；
（2）利用Sn-Sn-1=an，推出数列{an}是等比数列，求出通项公式．
（3）求出Cn，利用错位相减法，求出数列{cn}的前n项和Tn．
【解析】
（1）由S1=2a1-2=a1得a1=2，
S2=2a2-2=a1+a2，a2=4，
（2）∵Sn=2an-2，Sn-1=2an-1-2，
Sn-Sn-1=an，n≥2，n∈N*，
∴an=2an-2an-1，
∵an≠0，
∴，（n≥2，n∈N*）．
即数列{an}是等比数列．
．
（3）cn=（3n+1）an=（3n+1）2n．
Tn=4×2+7×22+10×23+…+（3n-2）2n-1+（3n+1）2n…①，
2Tn=4×22+7×23+10×24+…+（3n-2）2n+（3n+1）2n+1…②，
①-②得 …（10分）
=…（11分）
=8-12+3•2n+1-（3n+1）•2n+1…（12分）
=-4+（2-3n）•2n+1，…（13分）
∴．                    …（14分）