位于函数
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的图象上的一系列点P
1(x
1,y
1),P
2(x
2,y
2),…,P
n(x
n,y
n),…这一系列点的横坐标构成以
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为首项,-1为公差的等差数列x
n.
(1)求点P
n的坐标;
(2)设抛物线C
1,C
2,C
3,…C
n,…中的第一条的对称轴都垂直于x轴,对于n∈N*第n条抛物线C
n的顶点为P
n,抛物线C
n过点D
n(0,n
2+1),且在该点处的切线的斜率为k
n,求证
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.
考点分析:
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已知点P是⊙O:x
2+y
2=9上的任意一点,过P作PD垂直x轴于D,动点Q满足
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.
(1)求动点Q的轨迹方程;
(2)已知点E(1,1),在动点Q的轨迹上是否存在两个不重合的两点M、N,使
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(O是坐标原点),若存在,求出直线MN的方程,若不存在,请说明理由.
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已知函数
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.
(Ⅰ)若f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,求b的取值范围;
(Ⅱ)若f(x)在x=1时取得极值,且x∈[-1,2]时,f(x)<c
2-c-1恒成立,求c的取值范围.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面为直角梯形,∠BAD=90°,BC∥AD,且PA=AB=BC=1,AD=2.
(Ⅰ)设M为PD的中点,求证:CM∥平面PAB;
(Ⅱ)求侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角的正切值.
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已知函数
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(x∈R ).
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;
(Ⅱ)△ABC内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,若
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,
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,且a>b,试判断△ABC的形状,并说明理由.
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在三人兵乓球对抗赛中,甲、乙、丙三名选手进行单循环赛(即每两人比赛一场),共赛三场,每场比赛胜者得1分,输者得0分,没有平局;在每一场比赛中,甲胜乙的概率为
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,甲胜丙的概率为
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,乙胜丙的概率为
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(1)求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率;
(2)求三人得分相同的概率;
(3)求甲不是小组第一的概率.
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