Question

在△ABC中，a，b，c表示角A，B，C的对边，且P=．
求证：
（1）S_△ABC=；
（2）△ABC中，内切圆的半径为r，则r=．

Answer

（1）利用余弦定理与三角形的面积公式，直接通过因式分解，用三角公式和公式变形来证明．
（2）通过三角形的面积公式直接求出内接圆的半径．
【解析】
（1）因为三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，由余弦定理得，
 cosC=，
S=absinC
=ab
=ab
=

设p=（a+b+c）
则p-a=（-a+b+c），p-b=（a-b+c），p-c=（a+b-c），
上式=
=，
所以，三角形ABC面积S=．
（2）△ABC中，内切圆的半径为r，则=S△ABC=，
=，
即，
所以r=．