Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．=（bcosC，-1），=（（c-3a）cosB，1），且∥，则cosB值为（ ）
A．
B．-
C．
D．-

Answer

由∥，结合向量平行的坐标表示可得bcosC-（-1）×（c-3a）cosB=0，结合正弦定理及两角和的正弦公式可求cosB
【解析】
∵=（bcosC，-1），=（（c-3a）cosB，1），且∥
∴bcosC-（-1）×（c-3a）cosB=0
即bcosC+（c-3a）cosB=0
由正弦定理可得，sinBcosC+（sinCcosB-3sinAcosB）=0
∴sinBcosC+sinCcosB-3sinAcosB=0
∴sin（B+C）=3sinAcosB
即sinA=3sinAcosB
∵sinA≠0
∴cosB=
故选A