Question

已知向量=（cos，sin），=（cos，-sin），θ∈[0，]，
（I）求的最大值和最小值；
（II）若|k+|=|-k|（k∈R），求k的取值范围．

Answer

（1）由题意可得，=cos2θ，由向量的数量积的性质可得，=2cosθ，代入可得==，令t=cosθ，利用导数研究函数y=t-在上单调性可求函数的最值
（2）由，结合可求，结合，及可得，，则可得，解不等式可求k得范围
【解析】
（1）∵=（cos，sin），=（cos，-sin），
∴==cos2θ
∵==2+2cos2θ=4cos2θ
∴=2cosθ，
∴==
令t=cosθ，则t，y===，t∈[，1]
则
∴y=t-在上单调递增
∴，
（2）由可得
即=
又∵
∴=
∴
由，可得，
∴
∴
∴
解可得，
∴k=-1或
综上可得，k得取值范围为{k|k=-1或}