(1)由已知中四棱锥P-ABCD的底面是AB=2,BC=的矩形,侧面PAB⊥底面ABCD,根据面面垂直的性质定理可得BC⊥侧面PAB,再由面面垂直的判定定理即可得到侧面PAB⊥侧面PBC;
(2)取AB中点E,连接PE、CE,根据(1)的结论和等腰三角形性质,可得∠PCE为侧棱PC与底面ABCD所成角,解三角形PCE即可求出侧棱PC与底面ABCD所成的角;
(3)取CD中点F,连EF、PF,可得EG⊥平面PCD,解△PEF求了EG的长,即可求出直线AB与平面PCD的距离.
证明:(1)在矩形ABCD中,BC⊥AB
又∵面PAB⊥底面ABCD侧面PAB∩底面ABCD=AB
∴BC⊥侧面PAB 又∵BC⊂侧面PBC
∴侧面PAB⊥侧面PBC;
【解析】
(2)取AB中点E,连接PE、CE
又∵△PAB是等边三角形∴PE⊥AB
又∵侧面PAB⊥底面ABCD,∴PE⊥面ABCD
∴∠PCE为侧棱PC与底面ABCD所成角
在Rt△PEC中,∠PCE=45°为所求
(3)在矩形ABCD中,AB∥CD
∵CD⊂侧面PCD,AB⊄侧面PCD,∴AB∥侧面PCD
取CD中点F,连EF、PF,则EF⊥AB
又∵PE⊥AB∴AB⊥平面PEF 又∵AB∥CD
∴CD⊥平面PEF∴平面PCD⊥平面PEF
作EG⊥PF,垂足为G,则EG⊥平面PCD
在Rt△PEF中,EG=为所求.