Question

对任意实数x，一定有（ ）
A．cos（cosx）＞sin（sinx）
B．cos（cosx）＞cos（sinx）
C．cos（cosx）＞sin（cosx）
D．sin（cosx）＞sin（sinx）

Answer

直接证明此题结论有一定困难，结合选项运用特殊角代入排除法，分别令x=30°，0°，60°即可排除三个选项，从而得正确选项
【解析】
x=时，cos（cosx）=cos，cos（sinx）=cos，y=cosx在（0，π）上为减函数，∴cos＜cos，即cos（cosx）＜cos（sinx），排除B
x=0时，cos（cosx）=cos1，sin（cosx）=sin1，∵1＞，由三角函数线可知cos1＜sin1，即cos（cosx）＜sin（cosx），排除C
x=π时，sin（cosx）=sin，sin（sinx）=sin，y=sinx在（0，）上为增函数，∴sin＞sin，即sin（cosx）＜sin（sinx），排除D
故选A