已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a、b、α、β都是...

已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a、b、α、β都是非零常数，若f（2009）=-1，则f（2010）等于（）
A．-1
B．0
C．1
D．2

先根据诱导公式对f（2009）的解析式化简整理，把x=2010代入函数解析式，利用诱导公式化简整理求得答案．【解析】 ∵f（2009）=asin（2009π+α）+bcos（2009π+β） =asin（π+α）+bcos（π+β） =-（asinα+bcosβ）=-1， ∴f（2010）=asin（2010π+α）+bcos（2010π+β） =asinα+bcosβ=1．故选C

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考点分析：

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对任意实数x，一定有（）
A．cos（cosx）＞sin（sinx）
B．cos（cosx）＞cos（sinx）
C．cos（cosx）＞sin（cosx）
D．sin（cosx）＞sin（sinx）
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函数y=sin（x+φ）（0≤φ≤π）是R上的偶函数，则φ=（）
A．0
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