Question

给出以下四个命题：
①若，则sinα+cosα＞1；
②若，则-1＜sinα+cosα＜1；
③若，则-1＜sinα+cosα＜1；
④若，则sinα+cosα＜-1．
其中正确的命题序号是    ．

Answer

作出单位圆，作出∠α的正弦线MP和余弦线OM，则sinα+cosα=MP+OM，由此分象限进行分析，能够得到结果．
【解析】
作出单位圆，作出∠α的正弦线MP和余弦线OM，
则sinα+cosα=MP+OM，所以：
①若，此时角的终边在第一象限，则sinα+cosα=OM+MP＞OP+1，故①是真命题；
②若，则sinα+cosα=OM+MP，此时角的终边在第二象限
有-1＜OM+MP＜1，∴-1＜sinα+cosα＜1，故②是真命题；
③若，则sinα+cosα=OM+MP，此时角的终边在第四象限
有-1＜OM+MP＜1，∴-1＜sinα+cosα＜1，故③是真命题；
④若，则角的终边在第三象限，则sinα+cosα=OM+MP，
有OM+MP＜-1，∴sinα+cosα＜-1，故④是真命题．
故答案为：①②③④．