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已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2,(n=1,2,3…);数列...

已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2,(n=1,2,3…);数列{bn}中,b1=1,点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上.
(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(Ⅱ)设数列manfen5.com 满分网的前n和为Sn,求manfen5.com 满分网
(Ⅰ)根据Sn=2an-2,利用Sn=2an-2,当n≥2时,an=Sn-Sn-1,即可求数列{an}的相邻两项之间的关系,找到规律即可求出通项;对于数列{bn},直接利用点P(bn,bn+1)在直线y=x+2上,代入得数列{bn}是等差数列,即可求通项; (Ⅱ)利用裂项法求和,即可得到结论. 【解析】 (Ⅰ)∵Sn=2an-2, ∴当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2an-2-(2an-1-2),…(2分) 即an=2an-1, ∵an≠0, ∴; 即数列{an}是等比数列. ∵a1=S1, ∴a1=2a1-2,即 a1=2 ∴. …(6分) ∵点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上, ∴bn+1-bn=2, 即数列{bn}是等差数列,又b1=1, ∴bn=2n-1.…(8分) (Ⅱ)由题意,∵bn=2n-1 ∴ ∴,…(9分) ,…(10分) …(11分) =.…(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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