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满分5
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高中数学试题
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函数的定义域是 ．
函数
的定义域是
．
根据使函数的解析式有意义的原则，我们构造关于x的不等式组，解不等式组，即可得到函数的定义域． 【解析】 要使函数的解析式有意义， 自变量x须满足：的【解析】 要要{x+1≥03-x≥0 即∴ 解得∴-1≤x≤3 ∴定义域为[-1，3] 故答案为：[-1，3]
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考点分析：
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若M={1，2}，N={2，3}，则M∪N=
．
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已知函数f（x）定义在区间（-1，1）上，f（
）=-1，且当x，y∈（-1，1）时，恒有f（x）-f（y）=f（
），又数列{a
n
}满足a
1
=
，a
n+1
=
，设b
n
=
．
（1）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数；
（2）求f（a
n
）的表达式；
（3）是否存在正整数m，使得对任意n∈N，都有b
n
＜
成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．
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设椭圆
的离心率
，右焦点到直线
的距离
，O为坐标原点．
（I）求椭圆C的方程；
（II）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值．
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已知函数f（x）=ax
3
+bx
2
+cx+a
2
（a＞0）的单调递减区间是（1，2），且满足f（0）=1．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）对任意m∈（0，2]，关于x的不等式
在x∈（-∞，1]上恒成立，求实数t的取值范围．
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设数列{a
n
}的首项
，前n项和为S
n
，且满足2a
n+1
+S
n
=3（ n∈N
*
）．
（Ⅰ）求a
2
及a
n
；
（Ⅱ）求满足
的所有n的值．
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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的定义域是 ．
）=-1，且当x，y∈（-1，1）时，恒有f（x）-f（y）=f（
），又数列{an}满足a1=
，an+1=
，设bn=
．
成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．
的离心率
，右焦点到直线
的距离
，O为坐标原点．
在x∈（-∞，1]上恒成立，求实数t的取值范围．
，前n项和为Sn，且满足2an+1+Sn=3（ n∈N*）．
的所有n的值．