Question

求下列函数的值域：
（Ⅰ）y=x²-2x-3，x∈[0，3]
（Ⅱ） ．

Answer

（Ⅰ）y=x2-2x-3=（x-1）2-4，x∈[0，3]，可求其值域；
（Ⅱ）利用y=2x+为定义域上的增函数可求得其值域．
【解析】
（Ⅰ）∵y=f（x）=x2-2x-3=（x-1）2-4，x∈[0，3]，其对称轴为x=1，
∴ymin=f（1）=-4，ymax=f（3）=0，
∴y=x2-2x-3（0≤x≤3）的值域为{y|-4≤y≤0}；
（Ⅱ）∵y=g（x）=2x+，
∴y′=2+•＞0，
∴y=2x+在[-1，+∞）上单调递增，
∴ymin=g（-1）=-2，
∴y=g（x）=2x+的值域为：{y|y≥-2}．