已知二次函数f（x）满足f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x；（1）求f（...

已知二次函数f（x）满足f（x+1）+f（x-1）=2x²-4x；
（1）求f（x）的解析式
（2）求当x∈[0，a]（a为大于0的常数）时f（x）的最小值．

（1）利用待定系数法设出f（x）=ax2+bx+c（a≠0），求出f（x+1）+f（x-1）应该是个关于a，b，x的代数式2ax2+2bx+2a+2c，与2x2-4x相同即可求解（2）由（1）知函数的对称轴方程为x=1，对a结合函数单调性进行分类，当0＜a＜1时，函数f（x）在[0，a]上为单调减函数，故f（x）的最小值为f（a），当a≥1时，函数f（x）过函数的最低点，故最小值为f（1）【解析】（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），则有f（x+1）+f（x-1）=2ax2+2bx+2a+2c=2x2-4x 对任意实数x恒成立 ∴ 解之得a=1，b=-2，c=-1 ∴f（x）=x2-2x-1 （2）当0＜a＜1时，f（x）的最小值为f（a）=a2-2a-1 当a≥1时，f（x）的最小值为f（1）=-2

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考点分析：

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