Question

已知f（x）=
（1）求f（），f[f（-）]值；
（2）若f（x）=，求x值；
（3）作出该函数简图；
（4）求函数值域．

Answer

（1）先求f（），f（-），再判断f（）与1和2的大小，求解f[f（-）]值；
（2）根据题意，对x的进行分类讨论：当-1≤x＜0时；当0≤x＜1时；当1≤x≤2时．结合f（x）的函数值等于求出x即可；
（3）函数f（x）=，分三段作出其图象；
（4）根据（3）中函数简图，数形结合可分析出函数f（x）的值域即可．
【解析】
（1）由题意得：
f（）=，
又f（-）=
∴f[f（-）]=f（）=；
（2）当-1≤x＜0时，f（x）=-x=⇒x=-符合题意
当0≤x＜1时，f（x）=x2=⇒x=或x=-（不合，舍去）
当1≤x≤2时，f（x）=x=（不合题意，舍去）
综上：x=-或．
（3）其简图如下图所示：
（4）由（3）中函数的简图可得
函数值y的最大值为2，最小值为0，
故y∈[0，2]，
即函数值域为：[0，2]．