Question

已知函数，
（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；   
（2）求函数f（x）的最大值和最小值．

Answer

（1）任取x1，x2∈[3，5]且x1＜x2，可求得，结合条件，判断其符号，即可证明其单调性；
（2）根据（1）判断的函数的单调性即可求得函数f（x）的最大值和最小值．
证明：（1）设任取x1，x2∈[3，5]且x1＜x2
∵3≤x1＜x2≤5∴x1-x2＜0，（x1+2）（x2+2）＞0
∴f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）∴f（x）在[3，5]上为增函数．
【解析】
（2）由（1）知，f（x）在[3，5]上为增函数，则，．