Question

若函数f（x）=a^x-x-a（a＞0且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．{a|a＞1}
B．{a|a≥2}
C．{a|0＜a＜1}
D．{a|1＜a＜2}

Answer

由题意可得函数y=ax（a＞0，且a≠1）与函数y=x+a的图象有两个交点，当0＜a＜1时两函数只有一个交点，不符合条件； 当a＞1时，因为函数y=ax（a＞1）的图象过点（0，1），
而直线y=x+a所过的点（0，a）一定在点（0，1）的上方，由此求得实数a的取值范围．
【解析】
设函数y=ax（a＞0，且a≠1）和函数y=x+a，则函数f（x）=ax-x-a（a＞0且a≠1）有两个零点，
就是函数y=ax（a＞0，且a≠1）与函数y=x+a的图象有两个交点，由图象可知当0＜a＜1时两函数只有一个交点，不符合条件．
当a＞1时，因为函数y=ax（a＞1）的图象过点（0，1），而直线y=x+a所过的点（0，a），此点一定在点（0，1）的上方，所以一定有两个交点．
所以实数a的取值范围是{a|a＞1}．
故选A．