Question

已知f（x）=（x+1）•|x-1|，若关于x的方程f（x）=x+m有三个不同的实数解，则实数m的取值范围    ．

Answer

通过对x-1≥0与x＜0的讨论，去掉f（x）=（x+1）•|x-1|的绝对值符号，并作出其图象，数形结合即可解决．
【解析】
由f（x）=（x+1）|x-1|=
得函数y=f（x）的图象（如图）．
由 得x2+x+m-1=0，
∴△=1-4（m-1）=5-4m，
由△=0，得m=，
∴由其图象可知f（x）=x+m有三个不同的实数解，就是直线y=x+m与抛物线
f（x）=有三个交点，由图可知-1＜m＜，
∴实数m的取值范围是-1＜m＜．
故答案为：-1＜m＜．